Quoi qu'ils disent ou quoiqu'ils disent?
Eh bien cela dépend.
Si je peux remplacer par "bien que", alors il faut écrire "quoique":
"Quoiqu'ils disent du bien de moi, je ne les crois pas sincères".
Si en revanche je ne peux pas remplacer par "bien que", il faut écrire "quoi que" :
"Quoi qu'ils disent, je ne les écoute plus!"